精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
一只螞蟻在圓形花盆沿上爬行,一人站在A處觀察,開始螞蟻處于B位置,過了一分鐘螞蟻由原先的B處運(yùn)動(dòng)到了C處(逆時(shí)針),已知花盆的直徑AB=50cm,觀察者從A處測得∠BAC=30°,則螞蟻爬行了 cm,BC= cm(π取3.14,精確到百分位).
【答案】分析:連接OC,在RT△ABC中,可求出BC的長度,利用等邊三角形的知識(shí)課求出圓形的半徑,繼而根據(jù)弧長公式l=
計(jì)算即可得出螞蟻爬行的距離.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193220826814066/SYS201311011932208268140011_DA/images1.png)
解:連接OC,由題意得,AB=50cm,∠BAC=30°,
∴BC=ABsin∠BAC=25cm.
又∵∠COB=2∠BAC=60°,
∴R=OB=OC=BC=25cm,
∴
=
=
×25cm≈26.17.
故答案為:26.17cm,25cm.
點(diǎn)評:此題考查了弧長的計(jì)算、含30°角的直角三角形、勾股定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是求出圓形的半徑,熟練掌握弧長的計(jì)算公式,難度一般.
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