Question

平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點P共有（　　）

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：∵點P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上，

∴設(shè)點P（x，y），

當△PQO∽△AOB時，則，

又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，

即，即y=﹣2x，

∵xy=﹣1，即﹣2x²=﹣1，

∴x=±，

∴點P為（，﹣）或（﹣，）；

同理，當△PQO∽△BOA時，

求得P（﹣，）或（，﹣）；

故相應(yīng)的點P共有4個．

故選D．

考點：相似三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．51032

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．