Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點與點關(guān)于軸對稱，點為軸的正半軸上一動點.以為邊作等腰直角三角形，，點在第一象限內(nèi).連接，交軸于點.

（Ⅰ）用含的式子表示點的坐標；

（Ⅱ）在點運動的過程中，判斷的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由；

（Ⅲ）過點作，垂足為點，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1) G(4+m,m)

(2) OF=4，OF是不變化的

(3) 是CG的兩倍

【解析】

(1)過D點作x軸垂線，垂足為G點，可知△CDG相似△OAC，即可求出D點坐標.

(2)利用B,D兩點的坐標給出直線BD的解析式，然后令解析式的y=0，給出x的值，如果x含有參數(shù)，則OF的長是變化的，若x不含參數(shù)，則OF的長無變化.

(3)用含m的式子表示出和CG的長，結(jié)果就出來了，其中的長利用△DFG相似△OBF可求，CG的長直接利用勾股定理可求.

解：(1) 過D點作x軸垂線，垂足為H點，

∵，

∴

∵,

∴ ，

又∵,AC=CD,

∴在△OAC和△CDH，

，

∴CH=OA,DH=OC=m,

∴OH=4+m，

∴D(4+m,m).

(2)設BD直線的解析式為：y=kx+b，

將點B(0,-4)與點D(4+m,m)代入方程，

，

解得： ，

BD的直線解析式為 ，當y=0時，x=4 ，OF=4，OF是不變化的；

(3)可知△DFH相似△OBF，∴，由 B(0,-4)與點D(4+m,m)，可以知道BD=,∴BF=, DF= ，=，

∴是CG的兩倍.