Question

圖中是拋物線形拱橋，水面在AB時(shí)，拱頂離水面4米，水面寬為8米．
（1）若以M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）若現(xiàn)水位上升1米，水面寬度減少多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線為y=ax²，把點(diǎn)（4，-4）代入求出解析式可解．
（2）根據(jù)當(dāng)y=-3時(shí)，求出x的值，即可得出水面寬度減少的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)，
可設(shè)這條拋物線為y=ax²，
把點(diǎn)（4，-4）代入，得
-4=a×4²，a=-，
∴y=-x²，

（2）當(dāng)y=-3時(shí)，-3=-x²，x=2，
∴水面上升1m，水面寬度減少（8-4）m．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．