Question

已知7位數(shù)

.

1287xy6

是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù)．

Answer 1

∵72|

.

1287xy6

，
∴8|

.

1287xy6

，9|

.

1287xy6

，
由此得：1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，而0＜x≤9，0＜y≤9，
則x+y=3或12，又

.

xy6

必是8的倍數(shù)，

.

y6

必是4的倍數(shù)，
則y=1，3，5，7或9，
當(dāng)y=1時(shí)，x=2，8|216；
當(dāng)y=3時(shí)，x=0或9，8不能整除36（不符合題意），8|936（符合題意）；
當(dāng)y=5時(shí)，x=7，8不能整除756（不符合題意）；
當(dāng)y=7時(shí)，x=5，8|756；
當(dāng)y=9時(shí)，x=3，8不能整除396（不符合題意）；
綜上可得：當(dāng)y=1，x=2；y=3，x=9，y=7，x=5時(shí)所得的7位數(shù)滿足條件．
∴符合條件的7位數(shù)為：1287216，1287936，1287576．