【題目】如圖，E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點，DE交AC于點F，交BC于點G，H為GE的中點．

求證：FB⊥BH.

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，用SAS判定△DCF≌△BCF，從而得到對應角相等，再根據(jù)中線的性質(zhì)及角之間的關系便可推出FB⊥BH.．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，

DC∥AE，∠CBE＝90°，

∴∠CDF＝∠E.

又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.

∴∠CDF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠E.

∵H為GE的中點，

∴HB＝HG＝GE.

∴∠HGB＝∠HBG.

∵∠CDG＋∠CGD＝90°，∠CGD＝∠HGB＝∠HBG，

∴∠FBG＋∠HBG＝90°，

即∠FBH＝90°，∴FB⊥BH.

練習冊系列答案
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（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；

（2）若點是平面內(nèi)的一個動點，連接、，探索、、之間的數(shù)量關系；

①當點在圖2的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；

②當點在圖3的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；

③當點在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

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①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；
④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；
⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

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【題目】亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名涌中學生，根據(jù)調(diào)查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．

類別

時間t（小時）

人數(shù)

A

t≤0.5

5

B

0.5＜t≤1

20

C

1＜t≤1.5

a

D

1.5＜t≤2

30

E

t＞2

10

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）a=；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）據(jù)了解該市大約有30萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O在△ABC的內(nèi)部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分別是AB，OB，OC，AC的中點．

(1)求證：四邊形DEFG是矩形；

(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面積．

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【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．
（1）如圖①，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖②，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1 ， 求線段EF1長度的最大值與最小值的差．

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A.
B.
C.
D.

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（1）試說明△PCM≌△QDM．

（2）當點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

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