如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切點(diǎn),若∠BOC=105°,AB=4cm,則∠OBC=    ,∠BAC=    ,BC=    cm,AC=    cm,內(nèi)切圓半徑r=    cm.
【答案】分析:首先連接OF.根據(jù)角平分線的性質(zhì),可知∠BCO=∠OCA=45°,再多次利用直角三角形兩直角邊所對(duì)的角互余、角間的關(guān)系,求得∠OBC、∠BAC的度數(shù).進(jìn)而根據(jù)直角三角形中邊角間的關(guān)系,求得BC、AC的長(zhǎng).利用直角三角形內(nèi)切圓半徑r=求得r的值.
解答:解:連接OF,
根據(jù)角平分線的性質(zhì),可知∠BCO=∠OCA=45°,
∴∠FOC=90°-∠BCO=90°-45°=45°,
∴∠BOF=∠BOC-∠FOC=105°-45°=60°,
在Rt△BFO中,∠FBO=90°-∠BOF=30°,
∴∠ABC=2∠FBO=60°,
∴∠A=90°-∠ABC=30°,
∵AB=4,
∴BC=AB•sin∠A=4×=2,
AC=AB•cos∠A=4×=,
內(nèi)切圓半徑r===
故答案為:30°,30°,2,,
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形內(nèi)切圓半徑與內(nèi)心.做好本題的關(guān)鍵是添加輔助線FO,建立起各角間的關(guān)系.
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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切點(diǎn),若∠BOC=105°,AB=4cm,則∠OBC=
 
,∠BAC=
 
,BC=
 
cm,AC=
 
cm,內(nèi)切圓半徑r=
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,已知兩直角邊AC=4,BC=3,則⊙O的半徑r=
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如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,已知兩直角邊AC=4,BC=3,則⊙O的半徑r=   

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如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切點(diǎn),若∠BOC=105°,AB=4cm,則∠OBC=(    ),∠BAC=(    ),BC=(    ),AC=(    ),內(nèi)切圓半徑r=(    )。

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