Question

【題目】有一家苗圃計(jì)劃種植桃樹(shù)和柏樹(shù)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹(shù)的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹(shù)的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．

（1）分別求出利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）和利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）關(guān)于投資成本x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這家苗圃投入10萬(wàn)元資金種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，苗圃至少能獲得多少利潤(rùn)？若要使這家苗圃獲得5萬(wàn)元利潤(rùn)，資金投入如何分配（桃樹(shù)和柏樹(shù)都要種植）？

Answer 1

【答案】（1）y2=x （2）4萬(wàn) 投入8萬(wàn)元種植桃樹(shù)，投入2萬(wàn)元種植柏樹(shù)．

【解析】【試題分析】（1）將（4,1）代入y1=ax2，求a即可；將（2，1）代入y2=kx即可；（2）設(shè)種植桃樹(shù)的資金投入為x萬(wàn)元，兩項(xiàng)投入所獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的資金投入為（10﹣x） 萬(wàn)元，根據(jù)題意得：y=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得：a=＞0，則拋物線的開(kāi)口向上，

故：當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值，y最小=4萬(wàn)元．

當(dāng)（x﹣4）2+4=5時(shí)，

解得：x1=8，x2=0（不合題意，舍去）．

則10﹣x=10﹣8=2．

從而得解.

【試題解析】

（1）∵拋物線y1=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），

∴42×a=1，解得：a=，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=x2．

∵y2=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），

∴2k=1，解得k=，

∴y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x．

（2）設(shè)種植桃樹(shù)的資金投入為x萬(wàn)元，兩項(xiàng)投入所獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的資金投入為（10﹣x） 萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：y=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4．

∵a=＞0，

∴拋物線的開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值，y最小=4萬(wàn)元．

當(dāng)（x﹣4）2+4=5時(shí)，

解得：x1=8，x2=0（不合題意，舍去）．

∴10﹣x=10﹣8=2．

答：苗圃至少獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)；若要使這家苗圃獲得5萬(wàn)元利潤(rùn)，要投入8萬(wàn)元種植桃樹(shù)，投入2萬(wàn)元種植柏樹(shù)．