Question

直線AB與⊙O相切于B點，C是⊙O與OA的交點，點D是⊙O上的動點（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．25°或155°
B．50°或155°
C．25°或130°
D．50°或130°

Answer 1

【答案】分析：連結(jié)OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后討論：當點D在優(yōu)弧BC上時，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BDC=∠AOB=25°；當點D在劣弧BC上時，即在D′點處，則可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BD′C=180°-25°=155°．
解答：解：當點D在優(yōu)弧BC上時，如圖，
連結(jié)OB，
∵直線AB與⊙O相切于B點，
∴OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC=∠AOB=25°；
當點D在劣弧BC上時，即在D′點處，如圖，
∵∠BDC+∠BD′C=180°，
∴∠BD′C=180°-25°=155°，
∴∠BDC的度數(shù)為25°或155°．
故選A．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．