Question

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕與BC交于點(diǎn)D，BD：DC=4：3，則DC的長(zhǎng)為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠B=∠BAD=45°，AD=BD，進(jìn)而得出∠ADB=90°，即可得出AD²+CD²=AC²，再利用BD：DC=4：3，即可求出DC的長(zhǎng)．
解答：解：連接AD，
∵∠ABC=45°，對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，
∴∠B=∠BAD=45°，AD=BD，
∴∠ADB=90°，
∵BD：DC=4：3，設(shè)BD=4x，CD=3x，
∴AD²+CD²=AC²，
∵AC=10，AD=BD=4x，
∴16x²+9x²=10²，
解得：x=2，
∴CD=3x=6，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等是解答本題的關(guān)鍵，另外同學(xué)們要學(xué)會(huì)等線段間的代換，這對(duì)以后的解題很有幫助．