【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（　�。﹤�(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱軸x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故②正確．

③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③錯(cuò)誤．

④∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝1，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值y＝a+b+c，

∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），

即a+b＞ax2+bx，故④正確；

⑤圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正確；

綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，O 點(diǎn)在 BC 邊上，∠BAC 的平分線交⊙O 于點(diǎn) D，連接 BD、CD，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P．

（1）求證：PD 是⊙O 的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則在平移過(guò)程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）求證：△APE∽△FPA；

（3）若PE＝2，EF＝6，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知是等邊三角形，于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接、、；

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜想和的數(shù)量關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

圖1圖2備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)，a的取值范圍是（ ）

A. 0<a≤B. a≥C. ≤a＜D. <a≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

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