Question

為了預防流感，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比例．燃燒完畢后，y與x成反比例（如圖）．根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時，y與x函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；
（2）求藥物燃燒后，y與x函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；
（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒副作用．那么從有人開始消毒，經(jīng)多長時間后學生才可以回教室．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例；
（2）燃燒后，y與x成反比例；且其圖象都過點（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；
（3）根據(jù)題意可知得

80

x

＜1.6，進一步求解可得答案．

解答：解：（1）設藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

4

5

x（0≤x＜10）．

（2）設藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），由題意得：
8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此階段函數(shù)解析式為 y=

80

x

（x≥10）．

（3）當y＜1.6時，得

80

x

＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
∴從消毒開始經(jīng)過50分鐘學生才可返回教室．

點評：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式，進一步根據(jù)題意求解答案．