Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
12.已知如圖,拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2)三點,
(1)求拋物線的解析式;
(2)動點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△AMC的周長最小時,求點M的坐標(biāo);
(3)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,問點P在何處時△BCP的面積最大?最大面積是多少?并寫出此時點P的坐標(biāo).

分析 (1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,可得MA與MB的關(guān)系,根據(jù)兩點之間線段最短,可得答案;
(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PE的長,根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.

解答 解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0);
由拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2),得
{ab+c=09a+3b+c=0c=2,
   解得:{a=23b=43c=2,
所以拋物線的解析式為:y=-23x2+43x+2;
(2)如圖1,
連接AC,作拋物線的對稱軸;
∵點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,
∴連接BC,與拋物線對稱軸交點M,此時MA+MC=BC最短,
即△AMC的周長最小,
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b
由直線BC經(jīng)過點B(3,0)、C(0,2)得
{3k+b=0b=2,
解得:{k=23b=2
∴直線BC的解析式為:y=-23x+2,
又∵拋物線的對稱軸為:x=1
∴當(dāng)x=1,y=-23+2=43,
即點M的坐標(biāo)為(1,43);

(3)如圖2
作PD⊥x軸,垂足為D,與BC交點E;連接BC、PC、PB;
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,-23x2+43x+2),則點E的坐標(biāo)為(x,-23x+2).
PE=-23x2+43x+2-(-23x+2)=-23x2+2x;
∵S△PCE=12PE•OD;S△PBE=12PE•BD;
∴S△BCP=12PE•(OD+BD)=12PE•OB=12×3×(-23x2+2x)=-x2+3x.
又∵-x2+3x=-(x-322+94
∴當(dāng)x=32時,△BCP的面積最大,最大面積為94,
x=32,-23x2+43x+2=52,
點P的坐標(biāo)為(32,52).

點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用兩點之間線段最短得出M點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵,利用面積的和差得出二次函數(shù)是解(3)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.某市對市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷,調(diào)查內(nèi)容是“你認為哪種治理霧霾措施最有效”,有以下四個選項(每份調(diào)查問卷必須且只答一個選項):
A.綠化造林; 
B.汽車限行;  
C.禁止城市周邊燃燒秸稈;  
D.使用環(huán)保能源.
調(diào)查過程隨機抽取了部分市民進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)求這次被調(diào)查的市民人數(shù).
(2)求統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的百分比.
(3)估計該市240000名市民中認同“汽車限行”的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知y-3與x成正比例,且x=-2時,y=4.
①求出y與x之間的函數(shù)表達式;
②設(shè)點P(m,-1)在這個函數(shù)的圖象上,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.要在一塊長方形的空地上修建一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的花壇,下列圖案中不符合設(shè)計要求的是( �。�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.圓錐的底面直徑為4cm,母線長為5cm,那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為度144.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知a-b=2,則多項式3a-3b-2的值是4.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.剪紙是我國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延長線.若OC是∠AOD的平分線,則∠BOC=120°,射線OC的方向是北偏東80°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數(shù)y=-2x2+m(m是常數(shù))圖象上的兩個點,如果x1<x2<0,那么y1,y2的大小關(guān)系是( �。�
A.y1>y2B.y1=y2
C.y1<y2D.y1,y2的大小不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案