【答案】14。
【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理.
【專題】探究型.
【分析】先由MN=20求出⊙O的半徑,再連接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的長,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.
【解答】∵M(jìn)N=20,
∴⊙O的半徑=10,
連接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD===8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC===6,
∴CD=8+6=14,
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′===14.
故答案為:14.
【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.