Question

點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A₁、A₂、A₃，…在射線OA上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃，…在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為一個(gè)單位長度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₁點(diǎn)處所需時(shí)間為    秒．

Answer 1

【答案】分析：觀察動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，然后可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₀點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100），從點(diǎn)A₁₀₀到點(diǎn)A₁₀₁運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，然后除以速度即可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₁點(diǎn)處所需時(shí)間．
解答：解：動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，
∵100=4×25，
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₀點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π，
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₁點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長度=100+1+5050π，
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀₁點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒．
故答案為：（101+5050π）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．也考查了圓的周長公式．