分析:由題意求方程的解且要使x,y都是自然數,將方程移項,再把x和y互相表示出來,在由題意要求x≥0,y≥0,根據以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應的y值.
解答:解:由題意求方程3x+y=10的解且要使x,y都是自然數,
移項得y=10-3x,
∵x,y都是自然數,
∴y=10-3x≥0?x≤
;
又∵x≥0且x為自然數,
∴x值只能是x=0、1、2、3.
代入方程得相應的y值為y=10、7、4、1.
∴方程x+3y=10的解是:
,
,
,
.
點評:本題是求不定方程的整數解,主要考查方程的移項,合并同類項,系數化為1等技能,先將方程做適當變形,確定其中一個未知數的取值范圍,然后枚舉出適合條件的所有整數值,再求出另一個未知數的值.