如圖，已知以△ABC的邊AC、BC分別向外作正方形ACDE和正方形BCFG．

求證：BD＝AF．

欲證BD＝AF，可證△ACF≌△DCB，由正方形ACDE和正方形BCFG可知AC＝DC，CF＝CB，∠ACD＝∠BCF＝90°，易證結(jié)論成立．

證明：∵四邊形ACDE和四邊形BCFG是正方形

∴AC＝DC，CF＝CB，∠ACD＝∠BCF＝90°

(正方形四個角都是________，四條邊都________)

∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCF＋∠ACB

即∠ACF＋∠DCB

∴△ACF≌△________(SAS)

∴AF＝BD

答案：
解析：

90°，相等，DCB


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AB、BC、AC為直徑作半圓為成兩月形，則陰影部分的面積為
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德化縣模擬）如圖，已知：△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長為3的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒
1
2
個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當(dāng)點C與點F重合時暫停運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．
（1）在運動過程中，設(shè)AC交DE于點P，PE=
3
2
3
2
t；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，
①當(dāng)t為何值時，S等于△ABC面積的三分之一；
②當(dāng)點A在DG上運動時，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若四邊形DEFG是邊長為2
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
2
個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線F-G-D以每秒
3
個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設(shè)在運動過程中，DE交折線B-A-C于P點，則是否存在t的值，使得PC與EQ互相垂直？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O為AB的中點．
（1）以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷點A、D、B與⊙C的位置關(guān)系； 
（2）⊙C的半徑為多少時，點D在⊙C上？

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