如圖二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x上,并說明理由;
(2)若直線y=kx+1交y軸于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)C,若△APC為等腰三角形,求直線y=kx+1的解析式.

【答案】分析:(1)將已知的二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,即可得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將其坐標(biāo)代入直線OB中進(jìn)行驗(yàn)證即可.
(2)根據(jù)直線PC的坐標(biāo),可確定P(0,1),根據(jù)A、B的坐標(biāo)可知,△ABO是等腰直角三角形,然后分三種情況考慮:
①AC=PC,此時(shí)PC與OB平行,即直線PC的斜率為1,可據(jù)此確定該直線的解析式;
②AP=PC,此時(shí)PC與x軸平行,即k=0,該直線的解析式為y=1;
③AP=AC=3,過C作CD⊥x軸于D,設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為E,易得CE的長(zhǎng),而△CDE是等腰直角三角形,即可求得CD、DE的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得此時(shí)直線PC的解析式.
解答:解:(1)已知=(x-2)2+2,
故B(2,2);
代入直線y=x中,得2=2,
所以點(diǎn)B在直線y=x上.

(2)由于A(0,4),B(2,2);
故△AOB是等腰直角三角形,且∠ABO=90°;
易知:P(0,1),AP=3,
分三種情況:
①AC=PC,則PC∥OB,由于直線OB:y=x,則直線PC:y=x+1;
②AP=PC,此時(shí)AP⊥y軸,即AP∥x軸,故k=0,直線PC:y=1;
③AP=AC=3,過C作CD⊥x軸于D;
則CE=AE-AC=4-3,CD=DE=4-,OD=OE-DE=;
故C(,4-),代入直線y=kx+1,
得:k+1=4-,k=-1;
故直線PC:y=(-1)x+1;
綜上所述,直線y=kx+1的解析式為:y=x+1或y=1或y=(-1)x+1.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的構(gòu)成情況、一次函數(shù)解析式的確定等知識(shí),要注意的是(2)題中,由于等腰三角形的腰和底沒有明確告知,需要分類討論,以免漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
,
13
4
),B點(diǎn)在y軸上,直線與x軸的交點(diǎn)為F,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn).
(1)求k,m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.
(1)求b的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.
(4)以PE為直徑的圓能否與y軸相切?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2005河南)如圖二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),則△ABC的面積為

[  ]

A.6
B.4
C.3
D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交y軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x上,并說明理由;
(2)若直線y=kx+1交y軸于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)C,若△APC為等腰三角形,求直線y=kx+1的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案