Question

如圖，點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（8，0），以AB為直徑作⊙O′，交軸的負半軸于點C，則點C的坐標為       ，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，C，B．已知點P是該拋物線上的動點，當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是           ．

 

Answer 1

【答案】

（0，-4），0＜x＜6

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，得出圓的方程為

令x=0,得出,因為點C在x軸下方，所以得出C點坐標為（0，-4）

拋物線與X州交于點A(-2,0),B（8，0），拋物線方程為。代入三個點的坐標，得出拋物線方程，拋物線的頂點在 （，），也就是，對稱軸x=3,開口向上的拋物線，

因為直徑所對的角是圓周角，所以，∠ACB是直角

C坐標（0,-4）關于X=3對稱點坐標是（6,-4） 

當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是0＜x＜6

考點：圓的綜合應用以及坐標系內求點的坐標，拋物線頂點和動點問題

點評：難度系數(shù)較大，特別注意對拋物線的頂點，對稱軸的利用，對于圓周角性質的理解，數(shù)形結合，得出結論。