(2013•營口)如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為
1
2
(即tan∠PCD=
1
2
).
(1)求該建筑物的高度(即AB的長).
(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號形式)
分析:(1)過點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的長度即可;
(2)設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,根據(jù)山坡坡度為
1
2
,用x表示CE的長度,然后根據(jù)AF=PF列出等量關(guān)系式,求出x的值即可.
解答:解:(1)過點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,
又∵AB⊥BC于B,
∴四邊形BEPF是矩形,
∴PE=BF,PF=BE
∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,
∴AB=BC•tan60°=90
3
(米),
故建筑物的高度為90
3
米;

(2)設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,
∵在Rt△PCE中,tan∠PCD=
PE
CE
=
1
2
,
∴CE=2x,
∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,
∴AF=AB-BF=90
3
-x,
PF=BE=BC+CE=90+2x,
又∵AF=PF,
∴90
3
-x=90+2x,
解得:x=30
3
-30,
答:人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為(30
3
-30
)米.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠D=65°,則∠AEC=
115°
115°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=
10
,求⊙O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
②將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,請你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖4,且AC=4,BC=3,CD=
43
,CF=1,BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.

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