(2010•保定一模)如圖,A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓.已知三個圓所覆蓋的總面積為20.A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3,求A、B、C三個圓公共部分所覆蓋的面積.

探索發(fā)現(xiàn):
我們把三個圓所覆蓋的總面積記為A∨B∨C;每兩圓公共部分所覆蓋的面積記為AB、BC、CA;三個圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC.根據(jù)題意,有:
(1)三個圓的面積和為:A+B+C=
30
30
;
(2)重合部分覆蓋的面積為(A+B+C)-A∨B∨C=
10
10
;
(3)每兩圓公告部分所覆蓋的面積和為:AB+BC+CA=
12
12

(4)三個圓公共部分所覆蓋的面積:ABC=
2
2

總結(jié)歸納:
利用上題中規(guī)定的符號和解答過程,補(bǔ)全等式:ABC=
AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)
AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)

利用上述方法得到的啟示,解決下面的問題:
某年級共有74名學(xué)生參加課外小組.其中,參加球類的有34人,參加棋類的有32人,參加田徑類的有30人;既參加球類又參加棋類的有7人,既參加棋類又參加田徑類的有8人,既參加田徑類又參加球類的有10人.求三個小組都參加的人數(shù).
分析:(1)根據(jù)A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓,即可得出面積總和;
(2)利用三個圓所覆蓋的總面積為20,即可得出重合部分覆蓋的面積;
(3)根據(jù)A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3,即可求出總和;
(4)根據(jù)重合部分覆蓋的面積-每兩圓公告部分所覆蓋的面積和=三個圓公共部分所覆蓋的面積,再利用所求數(shù)據(jù)得出ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);
仿照以上作法用3個圓分別表示參加球類、棋類和田徑類小組的人數(shù),即可得出答案.
解答:解:(1)∵A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓.
∴三個圓的面積和為:A+B+C=9+10+11=30;

(2)∵三個圓所覆蓋的總面積為20,
∴重合部分覆蓋的面積為(A+B+C)-A∨B∨C=30-20=10;

(3)∵A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3,
∴每兩圓公告部分所覆蓋的面積和為:AB+BC+CA=5+4+3=12,

(4)∵重合部分覆蓋的面積-每兩圓公告部分所覆蓋的面積和=三個圓公共部分所覆蓋的面積,
∴三個圓公共部分所覆蓋的面積:ABC=12-10=2,
∴ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C);
用3個圓分別表示參加球類、棋類和田徑類小組的人數(shù),分別記為A、B、C,
用AB表示同時參加球類和棋類的人數(shù),用BC表示同時參加棋類和田徑類的人數(shù),用CA表示同時參加田徑類和球類的人數(shù),
ABC表示同時參加三個小組的人數(shù),A∨B∨C表示年級參加課外小組的總?cè)藬?shù),
根據(jù)題意得出:A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10,A∨B∨C=74,
根據(jù):ABC=AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)=7+8+10+74-(34+32+30)=3(人).
點評:此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及規(guī)律性問題應(yīng)用,根據(jù)已知得出個部分面積之和,發(fā)現(xiàn)存在規(guī)律是解題關(guān)鍵.
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4
3
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3
4
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25
4
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(4)求△AOD的面積.

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