Question

2、在黑板上寫出下面的數(shù)2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一個數(shù)，然后乙再擦去一個數(shù)，如此輪流下去，若最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則甲勝；若最后剩下的兩個數(shù)不互質(zhì)，則乙勝，你如果想勝，應(yīng)當(dāng)選甲還是選乙？說明理由（注：兩數(shù)互質(zhì)是兩個數(shù)無1以外的公約數(shù)，如2與5互質(zhì)，3與15不互質(zhì)）．

Answer 1

分析：根據(jù)“最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)”，即可設(shè)計甲先后擦掉的數(shù)字及順序．

解答：解：選甲．
甲有必勝方案：先把2擦掉，這樣還剩下3，4，5…2006總共2004個數(shù)，其中1002個奇數(shù)，1002個偶數(shù)．
接下來的方案就是無論乙擦什么數(shù)，甲都擦與它奇偶性相反的一個數(shù)．
這樣每一輪下來奇偶數(shù)的個數(shù)都是相等的．
由于最后一個數(shù)是甲擦掉的，因此最后剩下的兩個數(shù)必定是一奇一偶，甲獲勝．

點評：此題除考查質(zhì)數(shù)的定義外，還要有很強(qiáng)的邏輯思維能力，這也是此題的精彩之處．