Question

甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的

2

3

，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈時速度提高了

1

5

．已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：設(shè)一開始時甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再設(shè)跑道長是L，根據(jù)題干條件求出甲乙兩人的速度之比，再根據(jù)甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，即可求出橢圓的跑道長．

解答：解：設(shè)一開始時甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再設(shè)跑道長是L，
則甲、乙第一次相遇點(diǎn)，按甲前進(jìn)方向距出發(fā)點(diǎn)為

3

5

L．
甲跑完第一圈，乙跑了

2

3

L，乙再跑余下的

1

3

L，甲已折返，且以a（1+

1

3

）=

4

3

a的速度跑，所以在乙跑完第一圈時，甲已折返跑了

2

3

L，
這時，乙折返并以

2

3

a（1十

1

5

）=

4

5

a的速度跑著．
從這時起，甲、乙速度之比是

4

3

a÷

4

5

a=

5

3

，即5：3．
所以在二人第二次相遇時，甲跑了余下的

L

3

的

5

8

，而乙跑了它的

3

8

，即第二次相遇時距出發(fā)點(diǎn)

3

8

×

L

3

=

L

8

．
可見兩次相遇點(diǎn)間的距離是(

3

5

-

1

8

)L=190（米），即

19

40

L=190（米），L=400（米）
答：跑道長為400米．

點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用類問題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練弄清楚追及類問題過程，此題有一定的難度．