Question

【題目】如圖，直線上有、兩點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.

（1）填空：______，______；

（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長；

（3）若動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)為何值時(shí)，？

②當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)后立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后再立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求出在此過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）9，3；（2）2；（3）①或；②36

【解析】

（1）由的長及的數(shù)量關(guān)系可得OM、ON的長；

（2）由圖知，結(jié)合及線段MN、ON的長可得CO的長；

（3）①分類討論，分點(diǎn)P在線段OM和射線ON上兩種情況，分別用含t的代數(shù)式表示出OP、OQ的長，根據(jù)可列出關(guān)于t的方程，求解即可；②點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即為點(diǎn)P從點(diǎn)O到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，求出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間再乘以其速度即為點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路程.

解：（1），

所以.

（2）如圖

，

由（1）知，

所以CO的長為2.

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上時(shí)，，

由得

解得；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上時(shí)，

由得

解得

綜合上述，當(dāng)或，.

②點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，解得，

點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，

所以在此過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程是36cm.