【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若BE=8，EF=7，求CD的長．

【答案】(1)見解析;(2)17

【解析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）由（1）得BE=AF，在Rt△ABE中運用勾股定理可得AB，再由正方形的性質(zhì)得CD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

（2）由△ABE≌△DAF可得AF=BE,

在Rt△ABE中，AB=,

∴CD=AB=17.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關系，讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅．

觀察：下面這些幾何體都是簡單幾何體，請您仔細觀察．

統(tǒng)計：每個幾何體都會有棱（棱數(shù)為E）、面（面數(shù)為F）、頂點（頂點數(shù)為V），現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，完成下表．

幾何體

a

b

c

d

e

棱數(shù)（E）

6

9

15

面數(shù)（F）

4

5

5

6

頂點數(shù)（V）

4

5

8

發(fā)現(xiàn)：（1）簡單幾何中， ；

（2）簡單幾何中，每條棱都是 個面的公共邊；

（3）在正方體中，每個頂點處有 條棱，每條棱都有 個頂點，所以有23．

應用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數(shù)目的棱．請問它有 條棱， 個頂點，每個頂點處有 條棱．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應用題．

（1）商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商品制定了兩種優(yōu)惠方法：

①買一只茶壺贈一只茶杯；②按總價的90%付款．某顧客購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問顧客買多少只茶杯時，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實惠？

（2）某人原計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達，但他因事將原計劃出發(fā)的時間推遲了20分鐘，只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A，B兩地間的距離．

（3）某工廠完成一批產(chǎn)品，一車間單獨完成需30天，二車間單獨完成需20天．

①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續(xù)做，直至完成，前后共做了25天，問一車間先做了幾天？

②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由若干個（大于個）大小相同的正方體組成一個幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，則這個幾何體的從左面看不可能是下列圖中的（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某班學生的一次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示，根據(jù)圖示信息填空：

(1)該班有學生________人；

(2)成績在69.5～79.5之間的人數(shù)為________人；

(3)79.5分以上的為優(yōu)秀，該班的優(yōu)秀率是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距 千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【 】個．

A．2 B．3 C．4 D．5

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