【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面積．
【答案】（1）證明：∵AF∥BD，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD中點，
∴AE=ED，
在△BDE和△FAE中，
，
∴△AFE≌△DBE．
（2）證明：連接CF．
∵△AFE≌△DBE，
∴AF=BD
∵∠BAC=90°，BD=CD，
∴AD=DC=DB，
∴AF∥CD，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵DA=CD，
∴四邊形ADCF是菱形．
（3）∵S△ABC=
×AB×AC=10，
∵四邊形ADCF是菱形，BD=DC，S△ABC=2S△ADC ，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=10．
【解析】（1）根據(jù)AAS證明即可判定．
（2）先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DA=DC即可．
（3）利用S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC即可求解．
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（ ） 
A.28
B.29
C.30
D.31
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M坐標為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；
（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點A(a，0)和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x>0時，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為
．其中正確判斷的序號是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起． 
（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度數(shù)；
（2）比較∠EOM與∠FON的大小，并寫出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：
“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，CD= （請你直接寫出結果）．
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