Question

有一個數(shù)列{a_n}是按以下規(guī)律組成的：

1

1

、

1

2

、

2

1

、

1

3

、

2

2

、

3

1

、

1

4

、

2

3

、

3

2

、

4

1

、

1

5

、

2

4

、

3

3

、

4

2

、

5

1

、

1

6

、…
問：（1）

27

50

是數(shù)列中的第幾項？
（2）第200項是哪個分?jǐn)?shù)？

Answer 1

根據(jù)題意分組得：

1

1

、（

1

2

、

2

1

）、（

1

3

、

2

2

、

3

1

）、（

1

4

、

2

3

、

3

2

、

4

1

）、（

1

5

、

2

4

、

3

3

、

4

2

、

5

1

）、

1

6

、…
若分子分母相加為n，這組就有n-1個數(shù)，
（1）∵50+27=77，∴

27

50

所在組有76個數(shù)，
則前一組就有75個數(shù)，依此類推前面所有組的數(shù)的個數(shù)為：1+2+3+4+…+75=

(1+75)×75

2

=2850，
而2850+27=2877，
所以

27

50

是數(shù)列中的第2877項；

（2）1+2+3+4+••+n=

(1+n)×n

2

，
當(dāng)n=19時，1+2+3+…+19=

(1+19)×19

2

=190，
所以第200項分子、分母之和為21，第200項即為

10

11

．