Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A（2，4），AB⊥x軸于點B．
（1）求該正比例函數(shù)的解析式．
（2）將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，寫出點C的坐標(biāo)，試判斷點C是否在直線y=

1

3

x+1的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把點A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；
（2）由A（2，4），AB⊥x軸于點B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入直線y=

1

3

x+1進(jìn)行檢驗即可．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點A（2，4）
∴4=2k，
解得：k=2，
∴y=2x；

（2）∵A（2，4），AB⊥x軸于點B，
∴OB=2，AB=4，
∵△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，
∴DC=OB=2，AD=AB=4
∴C（6，2）
∵當(dāng)x=6時，y=

1

3

×6+1=3≠2
∴點C不在直線y=

1

3

x+1的圖象上．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．