Question

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c，且a=c．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之差為，則等腰三角形的一個底角是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把兩根之差變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，得到a、b的關(guān)系后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得底角的度數(shù)．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=，x₁•x₂=，
又知（x₁-x₂）=，
則（x₁-x₂）²=2，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴2×-4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角為30度．
故本題選B．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值．