Question

【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）

（1）如圖（1），若AD=7，AB=8，求與的值；

（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；

圖（1）

（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為．

圖（2）

①當=________，=_________時，，的值有無數組；

②當________，_________時，，的值不存在．

Answer 1

【答案】(1) a=3，b=2； (2) C=24；（3）① m=4,n=10；② m=4,n≠10.

【解析】

（1）根據圖（1）長方形ABCD的邊長組成列方程即可解答；

（2）由圖（1）中空白部分面積=大長方形面積-陰影部分面積=5個小長方形面積，可得ab=3，再結合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而長方形ABCD的周長=2（3a+3b），由此即可解答；

（3）由長方形的長和寬可列出關于a、b的方程組，解關于a、b即可解答.

解：（1）由圖得

，

解得：，

（2）由圖可得：5個小長方形面積=長方形ABCD的面積-陰影部分的面積，

∴，

∴ab=3，

∵陰影部分的面積為20，

∴，

∴，

∴a+b=，

方形ABCD的周長=2[(2a+b)+(2b+a)]=6（a+b）=6×4=24.

（3）由圖（2）得：

，

由①得a=5-2b，③

將③代入②得2（5-2b）+mb=n，

∴（m-4）b=n-10，

∴當 時，a，b的解有無數組；

即m=4，n=10時，a，b的值有無數組；

當時，方程組無解，

即m=4，n≠10時，a，b的值不存在.

故答案為：①m=4，n=10；②m=4，n≠10