Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑在正方形內(nèi)作半圓，將沿翻折，點(diǎn)剛好落在半圓上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DO，OF，根據(jù)SSS可以判定△DAO≌△DFO，從而可以得到∠DFO的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DFE=90°，從而可以得到點(diǎn)O、F、E三點(diǎn)共線，然后根據(jù)勾股定理，即可求得CE的長(zhǎng)，本題得以解決．

連接DO，OF，

∵四邊形ABCD是正方形，將△DCE沿DE翻折得到△DFE，
∴DC=DF，EF=CE，∠DFE=∠C=90°，

∵DC=DA，
∴DA=DF，
在△DAO和△DFO中，

，
∴△DAO≌△DFO（SSS），
∴∠A=∠DFO，
∵∠A=90°，
∴∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFO=∠DFE，
∴點(diǎn)O、F、E三點(diǎn)共線，
設(shè)CE=，則EF=CE=，OE=OF+EF=，BE=，OB=2，
∵∠OBE=90°，
∴22+()2=()2，
解得，，

即CE的長(zhǎng)為，

故選：B．