如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點P(1，－1)圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，拋物線過點A，B且頂點C在⊙P上．

(1)求⊙P上劣弧AB的長；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否存在一點D，使線段OC和PD互相平分？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)解：作垂直于AB的直徑，交AB于點M，根據(jù)圓和拋物線的對稱性可知，點C為直徑的一個端點分別連結(jié)OA，OB，易得點M的坐標(biāo)是(1，0)，點C的坐標(biāo)是(1，－3)，點A的坐標(biāo)是()，點B的坐標(biāo)是()．

　　∴∠APB＝120°．

　　

　　(2)解：設(shè)拋物線解析式為

　　∴將頂點C的坐標(biāo)(1，－3)點B的坐標(biāo)()，代入上式可得拋物線解析式為：

　　

　　(3)在拋物線上存在一點D，使線段OC和PD互相平分．

證明：如圖，連結(jié)OP，過點C作線段CD交y軸于點D若OC和PD互相平分，

　　則四邊形OPCD是平行四邊形，∴OD＝PC＝2．

　　∴點D的坐標(biāo)是(0，－2)．

　　而當(dāng)x＝0時，y＝x2－2x－2＝－2．

　　∴點D(0，－2)在拋物線y＝x2－2x－2上．

　　故在拋物線上存在一點D，使線段OC和PD互相平分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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