有一張矩形紙片ABCD，AB=數(shù)學(xué)公式，AD=數(shù)學(xué)公式，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB-AD=-，A′E=AE=AD=2，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，從而求得A′F的長度．
解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD-DE=-，．
∵CE∥A′B，
∴△ECF∽△A′BF，
∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）；
又∵CE=CD-DE=-，BA′=AD-CE=2-，
∴=；
而A′E=AE=AD=2，
∴A′F=4-．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為

                                                        (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1                 B．2            C．3                D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市北塘區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實(shí)驗(yàn)操作：當(dāng)AD=4時(shí)，①若∠A=90°，AB=AC，請?jiān)趫D2中畫出“重疊三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     
（2）實(shí)驗(yàn)探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市北塘區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實(shí)驗(yàn)操作：當(dāng)AD=4時(shí)，①若∠A=90°，AB=AC，請?jiān)趫D2中畫出“重疊三角形”，= ； 

②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     

（2）實(shí)驗(yàn)探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫出m的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江杭州卷）數(shù)學(xué) 題型：選擇題

（2011•濱州）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（　　）

       A、1             B、2

       C、3              D、4

 

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