如圖,∠MBN的兩邊BM,BN上分別有兩點A、C,滿足BC=2BA,作□ABCD,取AD的中點E,作CF⊥CD,CF與AB所在的直線交于點F。
(1)當(dāng)∠B=時,直接寫出∠DEF的度數(shù);
(2)在射線BM繞B點旋轉(zhuǎn)的過程中,若∠B=,∠DEF=(<X<,<Y<),求:Y關(guān)于X的函數(shù)解析式及相應(yīng)自變量X的取值范圍,
(1)∠DEF=°;…………2分
(2)對∠B的大小分三種情況討論如下:
①當(dāng)時,點F在線段AB上(見圖7-1)。
延長FE,并與CD的延長線交于點G,記∠AFE=。
∵ ABCD,∴ AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠3=∠B=x°。
∴∠DGE=∠AFE=。
可得△AEF≌△DEG。
∴ EF=EG,CE為Rt△CFG斜邊的中線。
∴ EF=EG,∠1=∠G=。
∵ BC=2AB,
∴ 2DE=2CD,DE=CD。
∴等腰三角形△CDE中,∠1=。
∴
…………3分
<1>當(dāng)∠B=90°時,點F與點B重合,(見圖7-2) 此時∠DEF=135°,,
所以仍成立。…………4分
<2>當(dāng)∠B=60°時,點F與點A重合,∠DEF=180°不合題意(見圖7-3)。
②當(dāng)時,點F在線段AB的延長線上(見圖7-4)。
與①同理可得!6分
③當(dāng)時,點F在線段BA的延長線上(如圖7-5)。
與①同理可得CE為Rt△CFG斜邊的中線,EC=EG,DE=CD。
∴△CEG和△CDE為等腰三角形。
在等腰三角形△CEG中,∠1=180°-2∠2,在等腰三角形△CDE中,,
∴∠DEF=180°-∠3=180°-(∠CED-∠1)=360°-3∠2=!7分
綜上所述,當(dāng)時,;
當(dāng)時,。
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京鐵路第二中學(xué)初二期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,∠MBN的兩邊BM,BN上分別有兩點A、C,滿足BC=2BA,作□ABCD,取AD的中點E,作CF⊥CD,CF與AB所在的直線交于點F。
(1)當(dāng)∠B=時,直接寫出∠DEF的度數(shù);
(2)在射線BM繞B點旋轉(zhuǎn)的過程中,若∠B=,∠DEF=(<X<,<Y<),求:Y關(guān)于X的函數(shù)解析式及相應(yīng)自變量X的取值范圍,
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