如圖，在筆直的某公路上有A、B兩點(diǎn)相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=30km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

解：設(shè)AE=x，則BE=50-x，
在直角△ADE中，DE2=302+x2，
在直角△CBE中，CE2=202+（50-x）2，
解得x=20km，
即AE=20km．
答：收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)20km的位置．
分析：可以設(shè)AE=x，則BE=50-x，在直角△ADE中根據(jù)勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根據(jù)勾股定理可以求得CE，根據(jù)CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)DE2=302+x2和CE2=202+（50-x）2求x的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

40、如圖，在筆直的某公路上有A、B兩點(diǎn)相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=30km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲精英家教網(wǎng)、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．
（1）求牧民區(qū)C到B地的距離（結(jié)果用根式表示）；
（2）一天，乙醫(yī)療隊(duì)的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診，他先由B地搭車沿公路到D處（BD＜CB）轉(zhuǎn)車，再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C．若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
3
2
倍，求B、D兩地的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）  參考數(shù)據(jù)：
1
3
+1
=
3
-1
2
，
1
2
+1
=
2
-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•本溪）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：
2
=1.41，
3
=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，超速和超載是主要的安全隱患，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在公路旁邊選取一點(diǎn)A，再在筆直的車道1上確定點(diǎn)B，使AB與1垂直，測(cè)得AB的長(zhǎng)為30米，在1上和點(diǎn)B的同側(cè)選取點(diǎn)C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如圖所示．
（1）求CD的長(zhǎng)；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
（2）已知本路段對(duì)校車限速為40千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從點(diǎn)C到點(diǎn)D用時(shí)2.5秒，則這輛校車是否超速？判斷并說(shuō)明理由．

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