Question

【題目】閱讀下面材料

如圖1，若線段在數(shù)軸上，、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，則線段的長（點(diǎn)到點(diǎn)的距離）可表示為.

請用上面的材料中的知識解答下面的問題：

如圖2，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動7個單位長度到達(dá)點(diǎn).

（1）此時點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；并在圖②中表示出、兩點(diǎn)的位置.

（2）若將點(diǎn)向左移動個單位長度，則移動后點(diǎn)表示為 （用含的代數(shù)式表示）

（3）若點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速移動，同時，點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，則當(dāng)為何值時.

（4）若點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，同時，另一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即原路返回向右運(yùn)動，當(dāng)時，畫出圖形并求出時間的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)表示的數(shù)為-2；點(diǎn)表示的數(shù)為5；數(shù)軸表示見解析；（2）點(diǎn)表示為-2-；；（3）t =1秒或1.8秒；（4）t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒時.

【解析】

（1）根據(jù)左減右加可以得到移動后A、B點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）根據(jù)左減右加可以得到移動后A點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）先表示移動后A、B點(diǎn)表示的數(shù)，再分兩種情況討論，列方程求解即可；
（4）先求出點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)O的時間，以這個時間為界分兩種情況討論求解．

解：（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為0-2=-2；

點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2+7=5；

點(diǎn)點(diǎn)位置如圖所示：

（2）將點(diǎn)向左移動個單位長度，則移動后點(diǎn)表示為-2-；；
（3）運(yùn)動時間為秒時，

點(diǎn)A向右移動了2t個單位，則移動后的點(diǎn)A表示的數(shù)為-2+2t；

點(diǎn)B向左移動了3t個單位，則移動后的點(diǎn)B表示的數(shù)為5-3t；

分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊時，

∵AB=2，
∴(5-3t)-( -2+2t) =2，
解得：t =1；

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時，

∵AB=2，
∴( -2+2t) -(5-3t) =2，
解得：t =1.8；
綜上所述，當(dāng)t =1秒或1.8秒時AB=2；
（4）運(yùn)動時間為秒時，

點(diǎn)M向右移動了t個單位，則移動后的點(diǎn)M表示的數(shù)為t；

當(dāng)t=2.5秒時，點(diǎn)N到原點(diǎn)O；

當(dāng)t2.5秒時，點(diǎn)N向左移動了2t個單位，則移動后的點(diǎn)N表示的數(shù)為5-2t；

當(dāng)t>2.5秒時，點(diǎn)N從原點(diǎn)向右移動了（2t-5）個單位，則移動后的點(diǎn)N表示的數(shù)為2t-5；

下面分兩種情況討論：

如圖③，當(dāng)t2.5秒時，MN=2，

則(5-2t)- t=2或t-(5-2t)=2，

解得t=1或t=；

如圖④⑤，當(dāng)t>2.5秒時，MN=2，

則t-(2t-5)=2 或(2t-5)- t=2，

解得t=3或t=7；

綜上所述，當(dāng)t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒時，MN=2.