Question

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s．點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到點(diǎn)停留4后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．連接，，，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0＜x≤8時(shí)，PD=8-x，當(dāng)8＜x≤14時(shí)，PD=x-8．

（2）y=；（3）5≤x≤9

【解析】

（1）分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可．
（2）分三種情形：①當(dāng)5≤x≤8時(shí)，如圖1中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．②當(dāng)8＜x≤9時(shí)，如圖2中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14時(shí)，如圖3中，根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計(jì)算即可．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可判斷．

解：（1）當(dāng)0＜x≤8時(shí)，PD=8-x，
當(dāng)8＜x≤14時(shí)，PD=x-8．

（2）①當(dāng)5≤x≤8時(shí)，如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=×（8-x）6=（8-x）=12-x．

②當(dāng)8＜x≤9時(shí)，如圖2中，y=S△DPB=×（x-8）×8=2x-16．


③9＜x≤14時(shí)，如圖3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=（14-x）（x-4）+×8×（tx-4）-×8×（14-x）=-x2+x-88．

綜上所述，y=．

（3）由（2）可知：當(dāng)5≤x≤9時(shí)，y=S△BDP．