Question

通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量y(千克)與市場價格x(元/千克)存在下列函數(shù)關(guān)系式：y＝(0＜x＜100)；又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量z(千克)與市場價格x(元/千克)成正比例關(guān)系：z＝400x(0＜x＜100)，現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z時，即供需平衡，此時市場處于平衡狀態(tài)．

(1)根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場價格與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？(4分)

(2)受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量．此時生產(chǎn)數(shù)量z與市場價格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當(dāng)市場再次處于平衡狀態(tài)時，市場價格已上漲了a(0＜a＜25)元，問在此后的相同時間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了？變化多少？(4分)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知市場處于平衡，此時y＝z得　　　　　　1分 　　(x－25)(x＋10)＝0，∴x1＝25，x2＝－10(舍去)　　　　　2分 　　把x＝25代入z＝400x中，得z＝10000(千克)　　　　　　3分 　　一段時間內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入＝25×10000＝250000(元)　　　　　4分 　　(2)∵需求函數(shù)關(guān)系未變，∴平衡點仍在需求函數(shù)圖象上． 　　由已知此時價格為(a＋25)元/千克，代入中 　　得：此時的需求數(shù)量(千克) 　　又∵此時市場處于平衡，生產(chǎn)數(shù)量z1＝需求數(shù)量y1， 　　∴此時的總銷售收入為： 　　(a＋25)·＝250000＋6000a(0＜a＜25) 　　∴農(nóng)民總銷售收入增加了(250000＋6000a)－250000＝6000a(元)