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(2004•北碚區(qū))如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P.
(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由;
(2)再次移動(dòng)三角板位置,使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng),直角邊PH始終通過點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2 cm?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)你說明理由.

【答案】分析:(1)可根據(jù)相似三角形的性質(zhì),判定△ABP∽△DPQ列出方程求解;
(2)能根據(jù)矩形的性質(zhì),判定△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ列出方程求解即可.
解答:解:(1)設(shè)AP=xcm,則PD=(10-x)cm,
因?yàn)椤螦=∠D=90°,∠BPC=90°,
所以∠DPC=∠ABP,
所以△ABP∽△DPC,
=,即AB•DC=PD•AP,
所以4×4=x(10-x),即x2-10x+16=0,
解得x1=2,x2=8,
所以可以使三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C,AP=2cm或8cm;

(2)能.
設(shè)AP=xcm,CQ=ycm.
∵ABCD是矩形,∠HPF=90°,
∴△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ,
==,
∴AP•CE=AB•CQ,AP•PD=AB•DQ,
∴2x=4y,即y=,
∴x(10-x)=4(4+y),
∵y=,
即x2-8x+16=0,
解得x1=x2=4,
∴AP=4cm,
即在AP=4cm時(shí),CE=2 cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查主要對(duì)一元二次方程的應(yīng)用,而且還得知道矩形的性質(zhì),知道相似三角形的性質(zhì),可以正確判定相似三角形.
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A.2
B.
C.10
D.

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