如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連接AF、EC．

(1)證明：△BOE≌△DOF．

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？為什么？

答案：
解析：

　　(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，BO＝OD，所以∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO，所以△BOE≌△DOF．

　　(2)解：當(dāng)EF與AC垂直時，四邊形AECF是菱形．理由如下：

　　因為△BOE≌△DOF，所以EO＝FO．

　　又因為矩形ABCD中，AO＝OC，所以四邊形AECF為平行四邊形．

　　又因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上(含端點)，且AB＝6，BC＝10．設(shè)AE＝x，則x的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是

[　　]

A．

100°

B．

160°

C．

80°

D．

60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．證明：四邊形AEDF是菱形．

對于這道題，小林是這樣證明的．

證明：因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．

因為DE∥AC，所以∠2＝∠3．

因為DF∥AB，所以∠1＝∠4．

又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．

所以AE＝AF，DE＝DF．

所以四邊形AEDF是菱形．

老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

(1)請你幫小林指出他的錯誤是什么．

(2)請你幫小林做出正確的解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一點，使該點到各邊距離相等的圖形是

[　　]

A．

平行四邊形和菱形

B．

菱形和矩形

C．

矩形和正方形

D．

菱形和正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為

[　　]

A．

78°

B．

75°

C．

60°

D．

45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB、CD上，且AE＝CF．

(1)求證：△ADE≌△CBF．

(2)若DF＝BF，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，則四邊形BDFG的周長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是

[　　]

A．

對角線互相垂直

B．

對角線相等

C．

對角線互相平分

D．

對角互補

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同步練習(xí)冊答案