Question

如圖是反比例函數和x≥1的一部分圖象，且其圖象過（2，1）點，若二次函數y=ax²的圖象與上述圖象有公共點，則a的取值范圍為（ ）

A．-2≤a≤1且a≠0
B．a≤-2或a≥1
C．且a≠0
D．或a≥2

Answer 1

【答案】分析：由反比例函數y=的圖象過（2，1）點，即可求得反比例函數的解析式，繼而可得反比例函數過點（1，2），（-2，-1），又由二次函數y=ax²的圖象與反比例函數圖象有公共點，即可從當a＞0時，a的最大值即是過點（1，2）時的取值與當a＜0時，a的最小值即是過點（-2，-1）時的取值，即可求得答案．
解答：解：∵反比例函數y=的圖象過（2，1）點，
∴k=xy=2×1=2，
∴反比例函數的解析式為：y=，
∴反比例函數過點（1，2），（-2，-1），
若二次函數y=ax²的圖象與上述反比例函數的圖象有公共點，
當a＞0時，a的最大值即是過點（1，2）時的取值，
∴2=a，
∴0＜a≤2；
當a＜0時，a的最小值即是過點（-2，-1）時的取值，
∴-1=4a，
∴a=-，
∴-≤a＜0；
故答案為：-≤a≤2且a≠0．
故選C．
點評：此題考查了反比例函數與二次函數的綜合應用，考查了待定系數法求函數解析式的知識．此題難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．