Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．已知OA=4，CE=，
（1）CD=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理知CD=2CE；
（2）在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理知，OE=2；然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AE的長度即可；
（3）根據(jù)題意證得△AOC為等邊三角形，則∠COB=120°，由扇形的面積公式求得S_扇形BOC=；然后Rt△ABF中利用特殊角的三角函數(shù)的定義求得BF=4；最后根據(jù)圖中所示知
=--．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CE=，
∴CD=2CE=（垂徑定理）；
故答案是：4；

（2）連接OC．
∵OA=4，
∴OC=OA=4；
又∵CE=2，
∴在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理知，OE==2；，
∴AE=OA-OE=2；
故答案是：2；
 
（3）∵在Rt△ACE中，tanA===，
∴∠A=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形．
∴∠COB=120°
∴S_扇形BOC=．
在Rt△ABF中：，BF=．
∴=--=×4×8--×4×2=16--4=12-．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及扇形的面積計算．解答（3）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想來求圖中陰影部分的面積．