Question

【題目】如圖，在四邊形中，已知，，且．

（1）填空：_____，______，_______；

（2）點(diǎn)為射線上一任意一點(diǎn)，連接，作的平分線，交射線于點(diǎn)，作的平分線，交直線于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄可渚�與之間的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）連接，若恰好平分，則在（2）問(wèn)的條件下，是否存在角度，使得當(dāng)時(shí)，有（其中為不超過(guò)10的正整數(shù)）？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；證明見詳解（3）存在；、或

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和即可得解；

（2）按照題目要求畫出圖形后，根據(jù)已知條件、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論并證明；

（3）結(jié)合圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、角的和差可列出，再由、的取值范圍即可求得結(jié)論．

解：（1）∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）按照題目要求作圖：

猜想：射線與的位置關(guān)系是：

證明： ∵平分，平分

∴，

∵

∴

∴

∴；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，連接，如圖：

∵，

∴，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵恰好平分，由（1）可知

∴

∵為射線上一任意一點(diǎn)

∴

∵為不超過(guò)10的正整數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴存在角度，使得當(dāng)時(shí)，有（其中為不超過(guò)10的正整數(shù)）；、或．