Question

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x	…			-2			-1			0			1			2		…
y	…	4.3	3.2	0	-2.2	-1.4	0	2.8	3.7	4	3.7	2.8	0	-1.4	-2.2	m	3.2	4.3	…

其中m= ；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2 >x1>2時(shí)，比較y1和y2的大小關(guān)系為：

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；

③若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）m=0;（2）見解析;（3）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱, (答案不唯一); （4）4；;

【解析】

（1）把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求出m的值；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再用平滑的曲線連接起來(lái)即可作出函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象可得結(jié)論；

（4）觀察圖象可得結(jié)論.

（1）將x=2代入函數(shù)y=-5x+4即可得m=0.

（2）連接散點(diǎn)得出函數(shù)圖象如圖：

（3）該函數(shù)為偶函數(shù)（或函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱等）.

（4）①觀察圖象可得方程-5x+4=0有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根.

②圖象可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2>x1>2時(shí)，y1<y2.

③令b=x2，y1=-5x+4-a=b2-5b+4-a，

當(dāng)△=52-4×1×(4-a)=9+4a>0時(shí)，

即a>-時(shí)，y1關(guān)于b有兩個(gè)不等的實(shí)根，

則方程-5x+4=0有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)x=0時(shí)需y1>0，即4-a>0，a<4.

綜上所述，當(dāng)-<a<4時(shí)，方程-5x+4=0有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根.