Question

如圖，是一個平鋪的某種兒童雨傘的傘面，它是由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個三角形OAB的邊OA=OB=40cm．則∠AOB=

30

度，這個傘面的面積S=

4800

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)傘面由12塊完全相同的等腰三角形構(gòu)成，可得∠AOB為周角的12分之一，即可求出∠AOB的度數(shù)，過A作OB的垂線，垂足為C，在直角三角形OAC中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC等于OA的一半，由OA的長求出AC的長，由底OB及OB邊上的高AC的長，利用三角形的面積公式求出三角形OAB的面積，乘以12即可求出傘面的面積．

解答：解：過A作AC⊥OB，交OB于C，如圖所示：

由題意得：∠AOB=

360°

12

=30°，
在Rt△AOC中，OA=OB=40cm，
∴AC=

1

2

OA=20cm，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AC=400cm²，
則這個傘面的面積S=12×S_△AOB=4800cm²．
故答案為：30；4800．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，其中作出輔助線AC，并根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB邊長的高AC是求傘面面積的關(guān)鍵．