【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題;
(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，連接．

求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

若已知軸上一點(diǎn)，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚路面的鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度（米）與施工時(shí)間（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像.請(qǐng)根據(jù)題意回答下列問(wèn)題：

（1）甲隊(duì)每小時(shí)施工_________米；

（2）乙隊(duì)在時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；

（3）在時(shí)段內(nèi)，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)快_________米；

（4）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在小時(shí)后，施工速度增加到米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).則甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度為_________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在對(duì)角線上，若四邊形是菱形，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P（1，m）作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B．記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP．

（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

（II）當(dāng)m＞1時(shí)，連接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC，且PE=PC，當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（1）請(qǐng)畫(huà)出向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得；

（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；

（3）若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，兩人在景點(diǎn)古剎處碰面，相約一起去游覽景點(diǎn)飛瀑，小聰騎自行車(chē)先行出發(fā)，小慧乘電動(dòng)車(chē)出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動(dòng)車(chē)去飛瀑，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)飛瀑.圖中線段和折線表示小聰、小慧離古剎的路程（米）與小聰?shù)尿T行時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?/span>/分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？

（2）當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時(shí)，小慧離草甸還有多少米？

（3）在電動(dòng)車(chē)行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時(shí)間.

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