△ABC中，如圖，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠EAF＝180°．

求證：DE＝DF．

答案：
解析：

　　分析：已知條件中有角平分線，要注意應(yīng)用角平分線的性質(zhì)．因此要過D作AB、AC的垂線段，這樣既得到了直角三角形，又得到直角邊相等，為證題提供了條件．

　　證明：過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴DM＝DN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．

　　∵∠AMD＋∠MDN＋∠AND＋∠NAM＝360°，∠AMD＋∠AND＝180°，

　　∴∠MDN＋∠NAM＝180°．

　　∵∠EDF＋∠FAE＝180°，

　　∴∠MDN＝∠EDF．

　　∴∠MDE＝∠FDN．

　　在△EDM和△FDN中，

　　

　　∴△EDM≌△FDN(ASA)．

　　∴DE＝DF(全等三角形對應(yīng)角相等)．


提示：

應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，作出點到邊的距離，構(gòu)造全等的直角三角形．


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60°
60°
．

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