Question

有人請(qǐng)?zhí)┛说靥汗緸槟承陆C(jī)場(chǎng)的環(huán)形通道鋪設(shè)地毯．當(dāng)泰克先生拿到計(jì)劃藍(lán)圖（如圖）時(shí)，他有些生氣：與內(nèi)圓相切的一條弦的長(zhǎng)度是唯一給出的尺寸數(shù)據(jù)．“這就難了，”泰克想，“兩圓之間環(huán)形陰影的面積不知道，怎么能估計(jì)出大致需要多少地毯呢？最好去找找設(shè)計(jì)師薩普先生．”薩普先生是個(gè)優(yōu)秀的幾何學(xué)家，他對(duì)此倒是處之泰然：“對(duì)我來(lái)說(shuō)，有這一個(gè)數(shù)據(jù)就夠了，把這個(gè)數(shù)據(jù)代入公式就能求出圓環(huán)的面積．”泰克先生吃了一驚，略一思索，便現(xiàn)出了笑容：“謝謝你，薩普先生，無(wú)須勞駕你動(dòng)用什么公式了，我可以馬上得出答案．”你知道泰克先生是怎么算的嗎？

Answer 1

分析：設(shè)大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，弦長(zhǎng)是a，連接OC、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂徑定理求出∠OCB=90°，BC=AC=

1

2

a，
由勾股定理求出R²-r²=

1

4

a²，求出圓環(huán)的面積=π（R²-r²），代入求出即可．

解答：解：設(shè)大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，弦長(zhǎng)是a，
連接OC、OB，
∵AB切小圓于C，
則OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，BC=AC=

1

2

a，
由勾股定理得：R²-r²=BC²=（

1

2

a）²=

1

4

a²，
∴圓環(huán)的面積S=πR²-πr²=π（R²-r²）=

1

4

πa²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的面積，切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓環(huán)的面積=π（R²-r²）和求出R²-r²=

1

4

a²．