△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠AB′C的度數(shù)．
解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
∴∠ABC的度數(shù)是：80°或100°．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=20°，則∠B的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，D為⊙O上一點(diǎn)，則∠ADB=
120
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，PA切⊙O于A，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，CA∥EP，AB、CB的延長線分別交DP精英家教網(wǎng)于點(diǎn)D、E．
（1）求證：DE•DP=DA•DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以O(shè)為圓心，1為半徑作圓．△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，P為弧AC的三等分點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的數(shù)量關(guān)系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
實踐應(yīng)用：
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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