精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn),連接BE、DE,下列結(jié)論:
①△ADE是等邊三角形;②△BEC是直角三角形;③△BDE是等腰三角形;④BC=2DE.其中正確的個(gè)數(shù)有
- A.4個(gè)
- B.3個(gè)
- C.2個(gè)
- D.1個(gè)
A
分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=∠C,根據(jù)三角形的中位線定理推出DE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ADE=∠AED=∠A,即可判斷①;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出②正確;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DEB=∠ABE,即可判斷③;根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷④.
解答:∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn),
∴∠A=∠ABC=∠C,DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴∠ADE=∠AED=∠A,
∴AD=AE=DE,
∴①正確;
∵E是等邊△ABC邊AC的中點(diǎn),
∴AB=BC,
∴BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴②正確;
∵E是等邊三角形ABC的中點(diǎn),
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE,
∴∠DEB=∠ABE,
∴BD=DE,
∴③正確;
∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn),
∴BC=2DE,∴④正確;
∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的中位線定理,平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵.
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如圖,E、D分別是等邊三角形ABC的AB、AC邊上的點(diǎn),且D為AC的中點(diǎn),AE EB
=1 3
,則和△AED(不包含△AED)相似的三角形有( �。�
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
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